ปิแยร์ เดอ แฟร์มาต์



ปิแยร์ เดอ แฟร์มาต์

(Pierre de Fermat)

ประวัติ
แฟร์มาต์ เกิดในวันที่  17  สิงหาคม  ค.ศ. 1601  ใกล้เมือง Toulouse ประเทศฝรั่งเศส  และถึงแก่กรรมที่เมือง  Castres  ในปี  ค.ศ.1665 แฟร์มาต์เป็นบุตรชายของพ่อค้าขายเครื่องหนังผู้มั่งคั่งคนหนึ่งของฝรั่งเศส ในวัยเด้กศึกษาอยู่กับบ้าน แฟร์มาต์มีอาชีพเป็นนักกฎหมาย เมื่ออายุ 30 ปี ได้รับแต่งตั้งให้เป็นที่ปรึกษากฎหมายขององค์การบริหารส่วนท้องถิ่นของเมือง Toulouse ท่านใช้เวลาว่างศึกษาค้นคว้าคณิตศาสตร์ เป็นสื่อกลางในการติดต่อกับนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงในสมัยนั้น แฟร์มาต์มีส่วนในการพัฒนาคณิตศาสตร์ในหลายสาขา  นับได้ว่าเป็นนักคณิตศาสตร์สมัครเล่นที่มีชื่อเสียงที่สุดในยุคของการพัฒนาศิลปวิทยา
 ผลงาน
          ริเริ่มวิธีหาเส้นสัมผัสของเส้นโค้ง หาค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน (Method for determining Maxima and Minima and Tangents of Curved Lines) ซึ่งเป็นรากฐานในวิชาแคลคูลัสต่อมา
          ริเริ่มพัฒนาเรขาคณิตวิเคราะห์ ในระยะเวลาใกล้กันกับเดส์การ์ตส์ โดยเน้นการวิเคราะห์พื้นผิวและรูปทรงต่าง ๆ โดยเขียนหนังสือเกี่ยวกับเรขาคณิตนี้ใช้ชื่อหนังสือว่า Introduction to Plane and Solid Loci
          ริเริ่มพัฒนาทฤษฎีความน่าจะเป็นร่วมกับปาสคาล
          พัฒนาทฤษฎีบทต่างๆ ในทฤษฎีจำนวน เช่น
                 Fermat's two square theorem : ทุกจำนวนเฉพาะในรูป 4n + 1 สามารถเขียนในรูปผลบวกของจำนวนเต็มยกกำลังสองได้คู่หนึ่งและคู่เดียวเท่านั้น
                 Fermat's theorem : ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะและ n เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ว่า p หาร ลงตัว
          งานที่มีชื่อเสียงและเป็นที่กล่าวถึงของนักคณิตศาสตร์และชนรุ่นหลังอย่างมาก คือ แฟร์มาต์ได้เสนอทฤษฎีที่เรียกว่า ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์

 การหาค่าสูงสุด ต่ำสุด ของแฟร์มาต์

          วิธีการหาค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของแฟร์มาต์ ได้ดัดแปลงมาจากความคิดของเคปเลอร์ที่ว่า "ในย่านที่ฟังก์ชันมีค่าสูงสุดหรือต่ำสุด ค่าของฟังก์ชันจะแตกต่างกันเล็กน้อย จนส่วนที่เปลี่ยนแปลงของค่าของฟังก์ชันเกือบเป็นศูนย์" โดยมีวิธีการดังนี้
          ขั้นที่ 1 ใช้อักษรที่เป็นสระแทนตัวแปรและใช้พยัญชนะแทนตัวคงที่ แล้วเขียนความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรกับตัวคงที่จากโจทย์ที่กำหนดให้
          ขั้นที่ 2 ถ้าใช้ A เป็นตัวแปรแล้ว แทน A ด้วย A - E ในความสัมพันธ์จากขั้นที่ 1 (เมื่อ E เป็นตัวแปรแทนจำนวนน้อยๆ)
          ขั้นที่ 3 ให้ความสัมพันธ์ในขั้นที่ 1 และ 2 เท่ากัน
          ขั้นที่ 4 หารด้วย E แล้วตัดเทอมที่มี E ทิ้งไป จะได้คำตอบตามต้องการ

          

ตัวอย่าง

จงแบ่งจำนวนหนึ่งที่กำหนดให้เป็นสองจำนวนโดยให้ผลคูณมากที่สุด

          วิธีทำ    ให้      B      เป็นจำนวนที่กำหนดให้
                               A      เป็นจำนวนหนึ่งที่แบ่งมาจาก B
                      ดังนั้น  B - A เป็นอีกจำนวนหนึ่ง
                      จะได้ผลคูณ คือ A(B - A)                                                   .......................(1)
                      แทน A ด้วย A - E จะได้ผลคูณเป็น (A - E) [B - (A - E)]          .......................(2)
                      ให้ (1) = (2)
                                A(B - A)          = (A - E) [B - (A - E)]
                                AB - A²            = AB - A² - EB + 2AE - E²
                                           BE - 2AE + E²   = 0                                               ........................(3)
                       หารด้วย E จะได้ B - 2A + E  =  0                                      ........................(4)
                       ให้ E = 0 จะได้  B - 2A  = 0                                                            ........................(5)
                                                     A  =  
                        ดังนั้น  จะต้องแบ่งเป็นสองจำนวนเท่าๆ กัน จึงจะได้ผลคูณมากที่สุด