ปีทาโกรัส
(Pythagoras)
ปีทาโกรัสเป็นชาวกรีซ เป็นนักปรัชญาและผู้นำศาสนา มีอายุอยู่ในรว 582 - 500 ก่อนคริสต์ศักราช เกิดที่เมืองเอเจียน (Aegean) บนเกาะซามอส (Samos) ใกล้กับเอเชียไมเนอร์ ท่านได้รับความรู้และประสบการณ์มากมายจากการเดินทางท่องเที่ยวไปยังดินแดนต่างๆ เช่น อียิปต์ และบาบิโลเนีย และอาจเป็นศิษย์ของทาลิส กล่าวกันว่าท่านอาจจะเคยเดินทางไปถึงอินเดียด้วยก็ได้ เมื่อท่านเดินทางกลับจากอียิปต์มายังเกาะซามอส ก็พบว่าเกาะซามอสตกอยู่ภายใต้การยึดครองของเปอร์เซีย เนื่องจากทรราช Polycrates ท่านจำต้องจากเกาะซามอส ไปตั้งรกรากที่เมืองโครโตนา (Crotona) ซึ่งเป็นเมืองท่าของกรีก ตั้งอยู่ตอนใต้ของอิตาลีในปัจจุบัน
ปีทาโกรัสได้ตั้งสำนักความคิดที่มีชื่อเสียง เรียกว่า สำนักปีทาโกเรียน (Pythagorean school) มีตราประจำสำนักเป็นรูปดาวห้าแฉก ซึ่งเป็นสถาบันที่ศึกษาเกี่ยวกับ ปรัชญา คณิตศาสตร์และธรรมชาติวิทยา สานุศิษย์ของสำนักนี้ต้องสาบานตัวเป็นพี่น้องกัน เรียกว่า ภราดรภาพแห่งปีทาโกรัส ต้องเคารพกฎเกณฑ์ของสำนักอย่างเคร่งครัด แนวคิดที่สำคัญของปีทาโกรัสและสาวกคือ หลายสิ่งหลายอย่างสามารถอธิบายให้เข้าใจได้ด้วยคณิตศาสตร์ ทำให้การพัฒนาทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์เป็นเรื่องที่มีความสำคัญยิ่ง ปีทาโกรัสและสาวกได้ทำการพิสูจน์ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์หลายเรื่อง และต่อมาทฤษฎีเหล่านี้เป็นรากฐานของวิทยาการในยุคอียิปต์ ปีทาโกรัสคิดว่าปริมาณต่างๆ ในธรรมชาติสามารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนนับ จนมีคำขวัญของสำนักว่า "ทุกสิ่งคือจำนวนนับ" เมื่อมีการค้นพบจำนวนอตรรกยะขึ้น ทำให้ปีทาโกรัสและศิษย์ทั้งหลายเสียขวัญและกำลังใจ เมื่อทางราชการขับไล่เพราะกล่าวหาว่าสำนักปีทาโกเรียนเป็นสถาบันศักดินา สำนักปีทาโกเรียนก็สูญสลายไป
ความมหัศจรรย์ของจำนวน
ความมหัศจรรย์ของจำนวนต่อไปนี้ สันนิษฐานว่า กลุ่มปีทาโกเรียนเป็นผู้คิดค้นขึ้น คำว่าจำนวนในคณิตศาสตร์ของกลุ่มปีทาโกเรียน หมายถึง จำนวนเต็มบวกและศูนย์จำนวนแห่งมิตรภาพ (amicable numbers หรือ friendly numbers) มีหลักฐานว่าปีทาโกรัสเป็นผู้ค้นพบจำนวนประเภทนี้ ความหมายของจำนวนแห่งมิตรภาพ คือ จำนวนเต็มบวก 2 จำนวน จะเป็นจำนวนแห่งมิตรภาพต่อกัน เมื่อผลรวมของตัวหารแท้ที่เป็นบวกทุกตัวของจำนวนหนึ่งมีค่าเท่ากับอีกจำนวนหนึ่ง เช่น 284 และ 220 เป็นจำนวนแห่งมิตรภาพ เพราะว่า
ตัวหารแท้ของ 220 คือ 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 และ 110 ผลบวกของตัวหารแท้ คือ 284
ตัวหารแท้ของ 284 คือ 1, 2, 4, 71 และ 142 ผลบวกของตัวหารแท้ คือ 220
ชาวกรีกโบราณที่เป็นมิตรแท้ต่อกัน นิยมใช้เครื่องรางที่สลักเป็นตัวเลข โดยตัวเลขของแต่ละคนเป็นจำนวนแห่งมิตรภาพต่อกัน
จำนวนสมบูรณ์ (Perfect numbers) คือ จำนวนเต็มบวกที่มีค่าเท่ากับผลรวมของตัวหารแท้ทุกตัวของจำนวนนั้น มีตำนานเล่าว่าพระเจ้าทรงสร้างโลกเสร็จใน 6 วัน และดวงจันทร์หมุนรอบตัวเองใน 28 วัน 6 และ 28 จึงเป็นจำนวนสมบูรณ์สองตัวแรก เพราะตัวหารแท้ของ 6 คือ 1, 2 และ 3 โดยที่ 1 + 2 + 3 = 6 ในทำนองเดียวกัน ตัวหารแท้ของ 28 คือ 1, 2, 4, 7 และ 14 โดยที่ 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
จำนวนบกพร่อง (deficient numbers) คือ จำนวนเต็มบวกที่มีค่ามากกว่าผลรวมของตัวหารแท้ทุกตัวของจำนวนนั้น จำนวนบกพร่องตัวแรกที่พวกปีทาโกเรียนรู้จัก คือ 8 เพราะว่า ตัวหารแท้ของ 8 คือ 1, 2 และ 4 ซึ่ง 8 มีค่ามากกว่า 1 + 2 + 4
จำนวนอุดม (abundant numbers) คือ จำนวนที่มีค่าน้อยกว่าผลรวมของตัวหารแท้ทุกตัวของจำนวนนั้น เช่น 24 เป็นจำนวนอุดม เพราะตัวหารแท้ของ 24 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8 และ 12 ซึ่ง 24 มีค่าน้อยกว่า 1 + 2 + 3 +4 + 6 + 8 + 12
จำนวนเชิงรูปภาพ (Figurate numbers)
กลุ่มปีทาโกเรียนเป็นผู้ริเริ่มสร้างจำนวนเชิงรูปภาพ จำนวนเชิงรูปภาพเหล่านี้เขียนในรูปของจุดที่เรียงตัวในลักษณะรูปหลายเหลี่ยม การที่พวกปีทาโกเรียนสร้างจำนวนเชิงรูปภาพขึ้นมา ก็เพื่อต้องการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเลขคณิตกับเรขาคณิต
จำนวนเชิงสามเหลี่ยม (triangular numbers)
จำนวนเชิงสี่เหลี่ยมจัตุรัส (square numbers)
ทฤษฎีบทปีทาโกรัส
พวกปีทาโกเรียนได้ศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากและด้านประกอบมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งเป็นทฤษฎีบทที่เก่าแก่และมีชื่อเสียงที่สุดบทหนึ่ง ได้แก่ทฤษฎีบทปีทาโกรัส ซึ่งมีใจความว่า
ในสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก
จะเท่ากับผลบวกของพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก
จะเท่ากับผลบวกของพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก
วันที่ 06/09/56
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น